Escape from realityな逆理その３

一向にセンター課題が終わらないため現実逃避します
今回はもっとも有名であるはずの「自己言及のパラドックス」について

この枠内に書いてあることは嘘である

この文を信じるなら、書いてあることが嘘だからそれを信じてはいけないことになります。逆に信じないなら嘘ではないわけで、ホントだと信じるべきですね。
というふうにその文自体に述べるという「自己言及」を行っていてしかも「否定」語が入っていると逆理が発生することがあります。
ここで有名な類題を。
「例外のない規則は存在しない」　この命題は真でしょうか偽でしょうか？
答えは↓

この命題を真だとすると、「例外のない規則は存在しない」という命題すなわち「規則」にも例外が存在することになりますよね。すると「例外のない規則も存在する」わけです。これは背理ですね。よってこの命題は偽となります。

ところで論理学を勉強した人としてない人における思考方法の違いのひとつに「否定」があります。
all⇔someであり、and⇔orすなわちnot all=someでありnot and=orになるということです。（その逆もしかり）数学における集合の演算（ド・モルガンの法則とか）と同様の思考ができるかということですね。
他にも対偶という重要な考え方がありますがひとまずそれはおいておいて
否定の考え方を念頭において以下の「エピメニデスの嘘吐きパラドックス」を考えてみてください。
クレタ島出身のエピメニデスという哲学者が「クレタ人は嘘つきだ」と言いいました。
だとするとクレタ人が嘘つきだというのならエピメニデスも嘘つきなのだろうか。だとすると「クレタ人は嘘つきだ」という言葉自体も嘘なのだろうか。だとするとクレタ人は嘘つきではないのだろうか。ではエピメニデスの言ったことは正しいのだろうか。ではやはりクレタ人は嘘つきなのだろうか？

解答は↓

嘘つきといっても言ってる事の全てが嘘という訳ではなく、嘘をよくつく人という意味だと推測できます。したがってその言葉は嘘であってもなくてもいいわけです。だから「クレタ人は嘘つきだ」というのが真であったとしても、クレタ人は嘘も本当のことも言うわけだからエピメニデスが本当のことを言っても、全然矛盾しないわけになります。
同様に、全てのクレタ人が嘘つきという訳でなく、一般的に嘘つきだという風にも解釈できます。この場合、エピニメデスは嘘をつかない例外的なクレタ人に属すると考えれば矛盾しません。

更に「嘘つき」というのを「常に嘘を付く人」という意味で定義したとします。この場合においても「全てのクレタ人は嘘つきだ」というのの正確な否定形は「クレタ人の中にも本当のことを言う場合もある人がいる」なので、エピメニデスが本当のことを言っても、矛盾することはないわけです。

よって結論は「この命題は逆理（パラドックス）ではない」となります。

もう少し詳しく述べると
　not (常に(all)嘘を付く)　＝ 時には(some)本当のことを言う
　not (全ての(all)クレタ人)　＝ ある(some)クレタ人が not
となるわけです。数学得意な人は数学の演算記号
¬(∀x P(x)) ⇔ ∃x ¬P(x) のほうがわかりやすいですかね。
ちょっと難しいですが、これが論理的、より正確には論理「学」的な思考です。知っておくとＳＰＩとか公務員試験とかで有利ですよ。実際に出てますし。というか論理学全般がですけどね。ロースクールの適正試験とかも。

課題やんなきゃなぁ・・・・疲れた

• けふのBGMその２ 1999少女隊 "Forever"